Première étape extraire le numéro de ligne auquel correspond la date de début.

awk '{if ($4 ~ /\[12\/Jan\/2010/){print NR}}' < /var/log/apache2/apache-access_log | tail -1

Deuxième étape extraire le numéro de ligne auquel correspond la date de fin.

awk '{if ($4 ~ /\[09\/Fev\/2010/){print NR}}' < /var/log/apache2/apache-access_log | tail -1

Où $4 est la colonne correspondant à la date pour AWK (dans le fichier de log écrit par Apache).
/\[09\/Fev\/2010/ est l'expression régulière de recherche.

Enfin extraire les logs entre ces deux lignes.

awk '{if (NR >= 13789149 && NR <= 13791298){print $0}}' < /var/log/apache2/apache-access_log > toulouse.log

Voici la source.